DeepMind开源薛定谔方程求解程序：从量子力学原理出发，TensorFlow实现
- 时间: 2020-10-23 04:52:32
晓查发自凹非寺
量子位报道公众号 QbitAI
只要解出薛定谔方程，你就能预测分子的化学性质。但现实很骨感，迄今为止，科学家只能精确求解一个电子的氢原子，即使是只有两个电子的氦原子都无能为力。
原因是有两个以上电子组成的薛定谔方程实在太复杂，根本无法精确求解。
既然找不到精确解，科学家们希望能找到一种实用的近似解求法，只要结果足够近似，也能预测原子或分子的行为。
近日，DeepMind 开源了一个“费米网络”（FermiNet），用来求解分子的电子行为，在 30 个电子的有机分子上也达到了很高的精度。文章结果发表在期刊Physical Review Research上。
为什么叫费米网络
在量子力学中，电子没有精确的位置，我们只能从波函数预测电子在空间中出现的概率，也就是电子云。
比如氢原子的电子云就有以下几种形态。
曲面内表示电子出现的高概率区域。蓝色区域波函数为正，紫色区域波函数为负。（注：波函数平方表示电子出现的概率）
误差小于 0.5% 即可预测分子的能量，但这对于化学家来说远远不够，要准确预测分子的形状和化学性质，需要 0.001% 的精度，相当于以毫米精度测量足球场宽度。
电子在分子中不仅受到原子核的吸引力、其他电子的斥力，还遵循着量子力学中的费米-狄拉克统计：如果两个电子交换状态，波函数要反号。
这也意味着两个电子的状态不可能完全相同，否则波函数为0。这在物理中叫做“泡利不相容原理”。
费米网络正是从这个基本物理原理出发，因此 DeepMind 将其命名为 FermiNet。
交换后符号相反，这可能会让你想到线性代数中的行列式。行列式任意两行交换，输出结果就要乘以-1。
物理学家也是这样想的，他们用所谓“Slater 行列式”来表示电子波函数，但实际情况比 Slater 行列式要复杂得多，为了更精确表示电子行为，往往需要几百万个 Slater 行列式的线性组合。
工作原理
与函数线性组合相比，神经网络在表示复杂函数时往往更具有优势。
在构造 FermiNet 之初，研究人员就把泡利不相容原理作为第一性原理引入神经网络。
在 FermiNet 中，每个电子都有单独的信息流。不仅如此，他们将网络每一层所有流平均化，然后传递给下一层的每一流。这样，这些流就具有正确的反对称性要求。
而且在 FermiNet 行列式中的每个元素都包含所有电子，效率远远超出波函数只有单个电子的情况。
与 Slater 行列式不同，FermiNet 是通用函数逼近器，如果神经网络层变得足够宽，则可以无限逼近真实波函数。
这意味着，如果我们正确地训练这些网络，它们应该能够将几乎完全精确的解拟合到薛定谔方程。
训练是通过最小化系统的能量来拟合 FermiNet。FermiNet 用蒙特卡洛方法随机选择电子构型，在每个电子排列中局部评估能量，累加每个排列的贡献，并将其最小化。
实验结果
研究人员将 FermiNet 用在具有 10 个电子以内的原子上，能量精度均在 99.8% 左右。
对于 30 个电子的环二丁烷，FermiNet 算出的能量达到了 97% 的精度，虽然精度不是很高，但 DeepMind 表示，作为一种“便宜但不够准确”的方法，这是巨大的成就。
现在 FermiNet 已经在 GitHub 上开源，代码基于 TensorFlow 实现，如果你想用它算一算氢分子，不妨试试这串代码：
import sysfrom absl import loggingfrom ferminet.utils import systemfrom ferminet import train# Optional, for also printing training progress to STDOUTlogging.get_absl_handler () .python_handler.stream = sys.stdoutlogging.set_verbosity (logging.INFO)# Define H2 moleculemolecule = [system.Atom ('H', (0, 0, -1)), system.Atom ('H', (0, 0, 1))]train.train ( molecule=molecule, spins=(1, 1), batch_size=256, pretrain_config=train.PretrainConfig (iterations=100), logging_config=train.LoggingConfig (result_path='H2'
经过 100 次迭代后，该程序会输出一个氢原子波函数文件。官方建议最好用 GPU 来运行，因为他们计算乙烯分子就用 8 个 GPU 花 2 天时间才算出。
除了研究电子外，DeepMind 还将神经网络用于其他基础科学研究，比如蛋白质折叠、玻璃态动力学、晶格量子色动力学等。
参考链接：
https://journals.aps.org/prresearch/abstract/10.1103/PhysRevResearch.2.033429